アパート・マンションの家賃・利回りを統計解析で予測

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賃貸住宅(アパート・マンション)の投資物件の購入価額の妥当性や投資採算性を検討するにはまずその物件がいくら家賃が取れるか、また利回り(取引利回り)はいかほどかを予測しなければなりません。本コラムで多変量解析を使い家賃や利回りを簡単に予測する方法を紹介します。

例えば家賃では投資家は、地元の業者にヒヤリングするか、ネット掲載物件の家賃から比較して「この辺ならコレくらいか」と見当をつけるのが大半です。この手法も悪くはありませんが、地元の業者さんの経験がイマイチでスキルが低かったり、忙しいときは正確な答えが返ってくる保証はありません。ネットや賃貸情報誌の物件広告から同類型の家賃と属性データを数件ピックアップして比較してもそのデータが空室が多く、割高な家賃ばかりが偏在していたとすると不幸な投資家の運命を辿ることになります。

またほかの属性は同一条件でも「新築、築10年、築20年だと築年で家賃がどのように変動していくら下がるか？」、「木造アパートとRC造賃貸マンションでどれぐらい家賃差があるか？」「駅からの距離が5分違うと家賃はいくら変動するの？」などになってくると地元のベテラン業者でも「勘」の世界になってしまいます。デキル投資家ほど「人間の勘ほど当てにならないものはない」と考え、科学的な規範を脳内に構築しながら投資行動しているようです。

利回り(取引利回り=年間家賃収入÷取引価額)を調べるには、流通市場での成約・売りの賃貸住宅データから年収入と売買成約価額・売り価額からなる取引利回りを把握し、当該物件の属性データとの関連で利回りの傾向値を分析しますが、利回りに影響を及ぼす要因データの影響度レベルや利回り形成の諸要因の相互作用はなかなか読みにくいですね。

このようなリサーチに大量の客観データから一見、見えにくい法則性を炙り出し、宝の山への探索路ともいうべき法則を線形回帰式に転換してしまう多変量解析が絶大な威力を発揮します。多変量解析のなかでも計量経済学や不動産評価の要因解析に使われることが多く、統計の素人でも専門ソフトを使えば短期間でデータ解析がデキルようになるヘドニックアプローチ「重回帰分析」を使い回帰式で先ほど書いたようなさまざまな前提条件における家賃や利回りの予測値を出してみましょう。

1、予測をする想定モデル設定

家賃、利回りを予測する想定モデルを次のように設定します。

▼表1:想定モデル

2、家賃を求める

■重回帰分析

重回帰は家賃(目的変数)とこれに影響を与える説明変数との間で回帰方程式と呼ばれる線形1次式をつくり、この式から目的変数である家賃の額を予測します。回帰方程式は目的変数である家賃と説明変数のデータ行列(流通市場の成約賃料や募集賃料のデータから現実の家賃と当該賃貸住宅の属性データが手に入るのでコレを利用する)に重回帰分析を実行するとパソコンで一瞬ででてきます。

多変量解析の専門ソフトを使うのが一般的ですが、エクセルの「分析ツール」でも十分に解析可能です。筆者が使ってる専用ソフトはエクセルデータシートそのままを解析できるもので、説明変数の総当り組み合わせの膨大な計算を瞬時にできる高速演算が可能な開発言語Ｃ++でプログラムされたものです。

家賃に影響を与える説明変数というと難しくなりますが、要は「駅からの距離」、「賃貸面積」、「築年数」、「階数」、「マンションかアパートか」など家賃に影響を与えると考えられる諸要因です。

説明変数は数が多ければ多いほど家賃予測の精度を高めるというものではありません。説明変数間の相関が高いと偏回帰係数の符号と相関係数の符号が合わない「多重共線性」という問題を発生させる場合があります。例えば説明変数「築年」が、回帰式で偏回帰係数がプラスになり、築後の経過年数が大きい老朽化物件ほど家賃が高く計算されるなどの矛盾を生じたりします。

さらに説明変数を選択するとき後述しますが説明変数の危険度を表すP値が大きいものは除外したり、重相関決定係数や自由度調整済み決定係数の「あてはまりのよさ」を検証しながら説明変数を採用していきますので選択可能な説明変数の個数は限られてきます。

■説明変数

家賃データを収集したエリアの範囲は、表2の最寄り駅ダミーの各最寄り駅から徒歩圏内にあります。各最寄り駅から福岡市都心への接近により家賃水準は違うと考え、最寄り駅というカテゴリーデータを数量化するためダミー変数を使用しました。建物構造も堅固、非堅固(アパート、マンションのタイプ別)により家賃水準が異なると考え、ダミー変数を使用してます。

▼表2:説明変数

■実行結果

下表3のとおり回帰式に必要な偏回帰係数が求められました。

▼表3:偏回帰係数

表3の各説明変数の偏回帰係数の値から回帰式(式1)が求められます。

家賃(管理費含む)=31932.7360+-1826.7030×駅距離+805.3221×賃貸面積+6267.4516×建物構造+-602.6994×経年+-1819.6126×笹原駅+-1022.9362×竹下駅+-6183.5777×雑餉隈駅+1278.3716×吉塚駅・・・(式1)

■回帰式で対象賃貸マンショの家賃を計算

想定モデルの賃貸マンションの説明変数の数値(ダミー変数含む)は先の表1から次の内容なので回帰式に数値を代入して予測家賃を求めます。

駅距離LN

賃貸面積

建物構造

経年

最寄駅名

竹下

式1に上記数値を代入。

家賃(管理費含む)=31932.7360+-1826.7030×10
+805.3221×25+6267.4516×1
+-602.6994×10+-1819.6126×0
+-1022.9362×1+-6183.5777×0
+1278.3716×0・・・(式1)

対象物件家賃=47,100円と求められます。

重回帰方程式で求められた予測家賃は、当該エリアの標準的な家賃であるため、家賃精度を高めるには、賃貸部分の階数、設備、間取りなど個別的な要因を加味してさらに検討を加えることが必要です。重回帰分析だけではパーフェクトな予測はできませんが、このように大量の家賃等のデータから重回帰方程式を科学的に演繹することはともすれば先入観や固定観念、情報不足から対象とする賃貸住宅の家賃の標準的水準すらも把握できないという事態が起きないことを回避できるため極めて有益です。なおさらに進んで家賃を厳密に評価するには不動産鑑定評価の手法になります。

■家賃シミュレーション

回帰方程式の各説明変数のデータを変え予測家賃がどのように変化するかをシミュレーションしたのが下表です。

サンプル1で対象物件の経年10年を新築(=0)として回帰方程式から予測家賃を求めると53,100円と約6000円上昇し、13%UPすることが解ります(シミュレーション1)。駅距離徒歩10→17分、構造RC→木造に変化させると家賃が39,800円に低下します(シミュレーション2)。経年10年→20年になると家賃が41,050円に低下(シミュレーション3)。駅距離を5分、賃貸面積60㎡、構造をW、経年4年と全ての要因の数値を変えると家賃が73,900円になります(シミュレーション4)。このように予測する物件の要因に対応する説明変数部分のデータをインプットすれば回帰方程式で未知の家賃を予測することが可能になります。

▼家賃シミュレーション

次に求められた回帰式(家賃予測式)の信頼度を検証してみましょう。

■精度

決定係数

R2=0.9274

自由度修正ずみ決定係数

R2’=0.9155

重相関係数

R=0.9630

自由度修正ずみ重相関係数

R’=0.9568

説明変数と重回帰方程式から得られる推定値との相関係数である重相関係数R=0.9630、重相関係数Ｒの2乗で回帰式の説明率となる決定係数R2(寄与率)=0.9274とともに1に近く、精度が非常に高いレベルにあります。重相関係数R、決定係数R2(寄与率)は、説明変数の個数が増えれるほど1に近くなるという欠陥がありますが、この欠陥を補う自由度修正済み決定係数R2’=0.9155と精度が高レベルです。つまり採用した説明変数の情報だけでいずれも90%以上説明ができるため当該回帰方程式はきわめてあてはまりが良いといえます。

▼説明変数が家賃(被説明変数)に対しどの程度の影響を及ぼしているかの検証

▼分散分析表

▲偏回帰係数の検定

説明変数間の寄与の大小は、偏回帰係数はデータの単位のとり方で変動するため全ての変数にデータの規準化を行なった標準偏回帰係数でみると寄与度を示す標準偏回帰係数は賃貸面積→経年→構造の順で大きいことが分かります。

T値は各説明変数が家賃(目的変数)の予測にどれだけ役に立っているかを確かめるための指標で、各説明変数の家賃(目的変数)予測への影響度を表し数値の絶対値が大きいほど役に立っているといえます。

各説明変数のT値を下のグラフで視覚化してみると影響度が最も大きいのは賃貸面積で、次が経年となっています。一方、P値は、T値と逆に説明変数の危険率を表します。雑餉隈を除き、最寄駅の「竹下」→「吉塚」→「笹原」の順でP値が大きいため、各駅の偏回帰係数による差は有意とはいえません。特に「竹下」は危険率が50%を超えているため、信頼度が50%未満となり、説明変数としてこのモデルに採用するのは問題があるようです。

▲回帰式全体の検定(分散分析表)

家賃予測の回帰式全体を検定する分散分析表でみると、回帰変動、残差変動を自由度で除した各分散を回帰分散÷残差分散で求めた不偏分散(F値=78.1905)が棄却域境界値より大きいので、「すべての係数が0でこの回帰式は変数で何も説明できない」という帰無仮説を棄却し、P値(=0.0000)も任意の有意水準より極めて小さく帰無仮説を棄却し、回帰式が有効であるという判定[**]がされています。

■実績値・理論値

重回帰分析を適用した現実の家賃データベース(家賃&説明変数のデータ行列)の実績値(現実家賃)と回帰式から求められる理論値(予測家賃)、残差を視覚化したものが次のグラフですが、グラフでみても直線付近に分布しており、ほぼ実績値と理論値は近似し、フイットしているのがわかります。なお、残差の大きい標本は外れ値の可能性があるので残差をその標準偏差で除して標準化した標準化残差が大きいデータ除きます。

2、取引利回り

取引利回り(粗利回り=年額賃料÷取引価額)を重回帰分析で求める前に福岡市内の流通市場における賃貸住宅の取引利回りの傾向を分析してみます。

■福岡市内の賃貸住宅(アパート、マンション)の取引利回りの実態

福岡市内における05～06年の賃貸マンション、アパートの流通市場の成約物件など(流通市場で判明した成約物件は、特に賃貸マンションを中心に最近は公表された成約事例が少ないので売登録物件を加えた)の取引価額・年額家賃収入による粗利回りデータ、その他の属性データを収集し、データベースを作成しました。当該データベースからうかがえる福岡市内の不動産流通市場で取引されている賃貸マンション、アパートの標準的物件は、

1棟もの賃貸マンション

築後17年/土地面積195㎡/延床面積385㎡/利回り10.6%/取引価額79,500,000円

アパート

築後14年/土地面積160㎡/延床面積158㎡/利回り11.6%/取引価額29,900,000円

という具体的な姿が浮かび上がってきました。以下に市内の流通市場における賃貸住宅を1棟マンション、アパートに分けそれぞれの特性を概観します。

■説明変数の要因分析

福岡市内の賃貸住宅(アパート・マンション)の流通市場における成約データ(05年～06年の成約データは水面下で取引されている不動産ファンド関連物件が増加しており、収集できる事例数が少ないので、売登録物件を含めた)について、取引利回り(満室時の年額家賃[駐車場含む]÷成約価格)と当該賃貸住宅の属性データからなるデータテーブルを作成し、目的変数と説明変数選択候補群からなるデータ行列から利回りの決定に影響度が高いと思われる説明変数をまず相関分析で探ってみます。

●説明変数と相関分析

目的変数である利回りに影響度が高いと思われる説明変数を選出し下表にリストアップします。

▼表:説明変数

●相関分析の結果

1～8の説明変数が目的変数である利回りに与える影響度のレベルである単相関係数は経年→建物構造→種類→容積充足率→現状容積率→延床面積→駅距離→土地面積の順に大きくくなっています。説明変数の危険率であるP値は距離、土地面積、延床面積、容積充足率、現状容積率が大きいです。

▼単相関係数

▼無相関の検定P値

■重回帰分析を実行

相関分析で目的変数に対する各説明変数の単相関係数、P値で影響度レベルや危険率が分かりました。次は選択候補の説明変数1～8につき説明変数全ての組み合わせを行なう総当り法で最適な回帰モデルを検証します。

説明変数の総当りの実行結果を「自由度修正ずみ決定係数」で並べ替えたものは下表ですが「説明変数356」の組み合わせが決定係数が最も1に近く多重共線性も生じていません。よって説明変数は3(=建物構造)、5(=築後の経年)、6(=賃貸種類)を採用した重回帰モデルによる利回り予測を試みます。

●重回帰式実行

回帰式に必要な偏回帰係数が下記に求められました。各説明変数とも目的変数に対する各説明変数の影響度の指標であるT値が大きく、反面、危険率の指標であるP値が3%以下です。さらにいずれも偏回帰係数と単相関係数ならびに偏相関係数と単相関係数符号など矛盾がなく多重共線性も生じていません。

上記の各説明変数の偏回帰係数の値から回帰式(式2)が求められます。

利回り=0.0784+0.0093×建物構造+0.0010×経年+0.0120×賃貸タイプ…(式2)

■回帰式で対象賃貸マンショの利回りを予測

対象物件の説明変数の数値(ダミー変数含む)は先の表1から次の内容になるので回帰式に数値を代入して予測家賃を求めます。

建物構造

経年

賃貸タイプ

ワンルーム主体

式1に上記数値を代入。

利回り=
0.0784+0.0093×0
+0.0010×10+0.0120×1
=10.06%

上記により重回帰式で求められた予測利回りは、市内の標準的な利回りなので、さらに利回り予測精度を高めるためには立地条件による競争力や将来性、建物のグレード、管理の程度、設備、間取りなど個別的な要因がさらに検討されなければならないのは家賃の重回帰モデル適用と同様です。

■利回り予測シミュレーション

回帰式の各説明変数のデータを変え予測利回りをシミュレーションします。例えば構造が木造Wになれば11.0%でRCと比較し1%程度利回りが高くなります。経年が大きいほど利回りを上昇させ、ワンルーム、1Kタイプは、それ以外のタイプ比べ利回りを上昇させることが分かります。

■精度

被説明変数と重回帰式から得られる推定値との相関係数である重相関係数R=0.7035、重相関係数Rの2乗である決定係数R2(寄与率)=0.4949、自由度修正済み決定係数R2’=0.4626とこの回帰モデルは十分ではないもののある程度の説明力はあるといえます。

決定係数

R2=0.4949

自由度修正ずみ決定係数

R2’=0.4626

重相関係数

R=0.7035

自由度修正ずみ重相関係数

R’=0.6802

▼分散分析表

■分析結果と課題

相関分析、重回帰分析で利回りに与える影響度の大きい説明変数として建物構造や建物の経年、賃貸タイプである種類の有意性が示されましたが、利回り予測の回帰モデルはモデル全体のあてはまりが決定係数などからみてやや弱いようです。

筆者が知る限りでは利回りという目的変数の性格からみて精度が高い(決定係数の数値など)回帰モデルの構築は容易ではないようですが、収集した利回りデータとその属性データの範囲から考えられる説明変数候補は、総当たり法などでほとんどテストしました。回帰式に組み込み「あてはまり」を高める新たな説明変数データの収集とデータ自体の全体的なデータ量の充実が最適の重回帰モデル構築の課題のようです。

3、想定モデルの家賃・利回り

以上のプロセスで想定モデルは、

家賃月額

47,100円(1戸当たり)　

全戸の年額家賃収入

47,100円×15戸×12月=8,478,000円

利回り

10.06%

が市場データで標準値となりました。

この物件の購入価額は、

8,478,000円÷10.06%=84,300,000円

が計算されます。

上記の利回りは満室時の表面利回りですので、個別に空室損失、諸経費などを計上した純利回りで計算すると、この購入額を前提として空室損失を含んだ経費率を25%とみると純利回りは、

(8,478,000円×(1-0.25))÷84,300,000円=7.54%

になります。

※投資物件の妥当な購入価額を投資採算性から求めるにはDCF法によるNPV、IRR計算が欠かせません。下記コラムを参考にしてください。

参考資料【福岡市内賃貸住宅利回り調査】

福岡市内の不動産流通市場における賃貸住宅(アパート・マンション)の成約データならびに売登録データについて、取引利回り(満室時の年額家賃[駐車場含む]÷成約価格)と当該賃貸住宅の属性データについて基本統計量＆ヒストグラムで傾向を探った。

※流通市場に公開されている市内のアパート、マンションの成約、売登録物のなかには家賃収入、その他の属性データが完全でないものがあるため、それらは採用していない。また賃貸マンションは不動産ファンド関連の旺盛な取引が水面下で行なわれ公開の流通市場での把握が困難であるため、採用できるサンプル数が少なく市内の一般的な傾向として敷衍できるものではない。

■基本統計量

マンションの平均利回りは10.6%、中央値10.4%、最頻値9%、アパートは平均利回りは11.6%、中央値11.6%、最頻値12%になっている。

アパートはマンションより利回りの平均、中央値でみて約1%高い。マンションは最大14.9%、最小7.7%の間にばらつき、アパートは最大16%、最小6.6%の間にばらついている。アパートの分散・標準偏差はマンションより大きく、データのバラツキが大きいことがわかる。

取引利回りであるため、築浅、好立地の優良物件を旺盛に購入している不動産ファンド関連の成約事例が把握できればマンションの平均利回り、中央値、最頻値はもう少し低下し、アパートとの利回り差は拡大すると思料される。

◆利回り

◆成約・売登録価額